[ThomasB]

Was wäre denn, wenn du Widerstände vor die LEDs schaltest?

Nicht vor sondern parallel
Bei Einsatz von LEDs ist der fließende Strom kleiner als bei einer Glühlampe, deshalb denkt das Warnsystem, die Lampe ist kaputt.
Mit einem Parallelwiderstand erhöht man die Stromstärke und gaukelt eine normale Glühlampe vor.