[hainmar]

Der Beitrag von Hamsterbacke ist natuerlich komplett richtig. Jedoch war mein Anliegen eher, dem mathematisch bzw. technisch nicht so versierten Miniliebhaber diese Bereiche mit anschaulichen Beispielen naeherzubringen. Und das Ganze verstrahlterweise sehr auf die Minis bezogen.

Die Story mit dem Luftwiderstand.

In keinem anderen Fahrzeug-Forum wird so viel ueber Luftwiderstand gesprochen, wie in diesem. Der Mini ist in einigen Bereichen ein gutes Beispiel fuer Design geht vor Funktionalitaet. Vor allem der unstillbare Durst und die mit einer Schrankwand vergleichbare Aerodynamik sind einige Schwachpunkte. Trotzdem, oder vielleicht gerade wegen dieser Schwaechen lieben wir unseren Mini - es ist eben in allen Belangen anders als die meisten Autos.

Wie laesst sich der Luftwiderstand technisch erklaeren?
Beim Fahren "durchpfluegt" man grosse Luftmengen. Diese werden je nach Form des Fahrzeuges mehr oder weniger stark verwirbelt. Luft ist zwar relativ leicht, aber bei steigender Geschwindigkeit uebt die Luft eine immer groessere Kraft entgegen der Fahrbewegung des Fahrzeuges. Dabei entsteht sowohl vor dem Fahrzeug ein bremsender Luftpolster als auch hinter dem Fahrzeug ein "saugender" Luftsog.

Wie laesst sich der Luftwiderstand berechnen?
Grundsaetzlich laesst sich mit Computermodellen der Luftwiderstand anhand der Form des Fahrzeuges berechnen. In der Praxis werden jedoch alle Fahrzeuge in den Windkanal gesteckt und der Widerstand gemessen. Wenn man den Luftwiderstand bei einer bestimmten Geschwindigkeit weiss, dann kann man ihn ganz einfach fuer alle anderen Geschwindigkeiten berechnen. Wie geht das?

Der Luftwiderstand steigt mit dem Quadrat (= 2. Potenz) der Geschwindigkeit! Schoener Satz, aber was heisst das genau und warum ist das so? Wenn man doppelt so schnell faehrt, dann faehrt man in der gleichen Zeit durch die doppelte Luftmenge. Zusaetzlich prallt, bzw. saugt die Luft mit der doppelten Geschwindigkeit.
Also gilt:
Geschwindigkeit x 2 => Luftwiderstand x 2 (wegen doppelter Luftmenge) x 2 (wegen doppelter Luftgeschwindigkeit) = Luftwiderstand x 4
Das Ganze kann man naturlich nicht nur mit verdoppelter Geschwindigkeit rechnen, sondern beliebig, wie:
Geschwindigkeit x 1,5 => Luftwiderstand 1,5 x 1,5 = Luftwiderstand x 2,25

Der Leistungsbedarf für den Luftwiderstand steigt mit der 3. Potenz der Geschwindigkeit! Ich gehe spaeter noch seperat genau auf die Berechnung von Leistung ein. Jedenfalls gilt: Leistung ist Kraft mal Geschwindigkeit.
Bei der doppelten Geschwindigkeit steigt der Luftwiderstand (Kraft) um das 4-fache (siehe oben). Das Fahrzeug muss nun bei der doppelten Geschwindigkeit die vierfache Kraft aufwenden.
Also gilt:
Geschwindigkeit x 2 => Leistungsbedarf x 4 x 2 = Leistungsbedarf x 8

Bei hohen Geschwindigkeiten ist der Luftwiderstand so gross, dass man den Rollwiderstand beinahe vernachlaessigen kann. Lassen wir ihn bei der folgenden Berechnung mal ganz weg und nehmen wir an (ist auch nicht ganz richtig), dass unsere Minis bei der Hoechstgeschwindigkeit die Hoechstleistung haben.

BEISPIELE:

a) Der Mini One laeuft mit 90 PS 181km/h.
Wie viel Leistung braucht er, um 200km/h zu schaffen?

1. Um welchen Faktor ist 200 grösser als 181? => 200/181 = 1,105
2. Der Leistungsbedarf ist um die 3. Potenz groesser => 1,105 x 1,105 x 1,105 = 1,35
3. Die benoetigte Leistung bei 200km/h ist somit 90PS x 1,35 = 121PS. (Cooper = 115PS)

b) Wie viel Leistung braucht er, um 222km/h zu schaffen?
1. Um welchen Faktor ist 222 grösser als 181? => 222/181 = 1,23
2. Der Leistungsbedarf ist um die 3. Potenz groesser => 1,23 x 1,23 x 1,23 = 1,86
3. Die benoetigte Leistung bei 222km/h ist somit 90PS x 1,35 = 166PS. (Cooper S = 170PS)

Die berechneten Werte weichen von den echten Werten etwas ab, weil die Hoechstgeschwindigkeit nicht bei der Maximalleistung erreicht wird. Deswegen war schon die Grundannahme 90PS bei 181km/h nur annaehernd richtig.

Aus Uebermut noch:
c) Wie viel Leistung braucht er, um 250km/h zu schaffen?
1. Um welchen Faktor ist 250 grösser als 181? => 250/181 = 1,38
2. Der Leistungsbedarf ist um die 3. Potenz groesser => 1,38 x 1,38 x 1,38 = 2,64
3. Die benoetigte Leistung bei 250km/h ist somit 90PS x 2,64 = 237PS.

d) Wie viel Leistung braucht er, um 300km/h zu schaffen?
1. Um welchen Faktor ist 300 grösser als 181? => 250/181 = 1,66
2. Der Leistungsbedarf ist um die 3. Potenz groesser => 1,66 x 1,66 x 1,66 = 4,55
3. Die benoetigte Leistung bei 300km/h ist somit 90PS x 4,55 = 410PS.

Das Ganze geht natuerlich auch umgekehrt: Ich habe eine um den Faktor x hoehere Leistung (z.B. durch Leistungssteigerung) => wie schnell geht jetzt mein Mini?
Man rechnet jetzt mit der 3. Wurzel (Umkehrfunktion zur 3. Potenz). Ist kein Problem, das kann fast jeder Taschenrechner, sogar der in Windows!

e) Mein Mini Cooper S hatte 163 PS und ging laut BMW 218km/h. Mit MTH hat er jetzt 193PS. Wie schnell geht er jetzt theoretisch?
1. Um welchen Faktor hat der Mini mehr Leistung? 193/163 = 1,18
2. Um welchen Faktor erhoeht sich die Geschwindigkeit? 3. Wurzel aus 1,18 = 1,06
3. Der Mini geht dank Herrn Franz nun statt 218km/h immerhin 218 x 1,06 = 231km/h.

Hier ist wieder zu beachten: bei 231km/h liegt der Mini mit dem 5. Gang bereits ueber der Maximalleistung, mit dem 6. Gang darunter.

f) Vor dem Facelift hatte der Mini Cooper S 163PS und lief 218km/h, nun hat der Neue 170Ps. Wie schnell sollte er denn nun laufen?
1. Um welchen Faktor hat der Mini mehr Leistung? 170/163 = 1,04
2. Um welchen Faktor erhoeht sich die Geschwindigkeit? 3. Wurzel aus 1,04 = 1,014
3. Der Mini geht dank Facelift nun statt 218km/h nur ein bisschen schneller, naemlich 218 x 1,014 = 221km/h. BMW gibt 222km/h an.

g) Zum Abschluss noch: wie gross ist ungefaehr die Luftwiderstandskraft beim Mini bei 181km/h? (Topspeed Mini One)
1140 Newton oder die Gewichtskraft von 116 kg

h) Wie gross ist ungefaehr der Luftwiderstand beim Mini bei 200km/h? (Topspeed Mini Cooper)
1390 Newton oder die Gewichtskraft von 141 kg

i) Und wie gross ist ungefaehr der Luftwiderstand beim Mini bei 222km/h? (Topspeed Mini Cooper S)
1715 Newton oder die Gewichtskraft von 174 kg

Wie ich g), h) und i) berechnet habe, kommt in einem weiteren Beitrag! Viel Spass beim Rechnen!