[giorgos]

Ich tippe auf einen Marderbiss irgendwo an den Schläuchen im unteren Bereich, wenn sich die kleine Löcher durch großen Druck öffnen und Kühlflüssigkeit „spritzen“.
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Ah ja, das Wasser tropft im Bereich Getriebe.

Das Thermostatgehäuse (aus Kunststoff) ist oberhalb des Getriebes angebracht. Dessen Dichtung zum Motorblock aber auch Risse am Gehäuse selbst sowie eine ausgetrocknete Dichtung an der Entlüftungsschraube könnten ebenfalls die Ursache für Kühlflüssigkeit auf dem Getriebe sein.

Ich würde die in Frage kommenden Teile so gut wie möglich mit Tüchern trocken und sauber wischen. Mit eingeschalteter Heizung (höchste Stufe) und Lüftung (jeweils höchste niedrigste Stufe) eine Runde drehen, bis die Kühlwassertemperatur über 100° C erreicht (Suche nach "Geheimmenü" "R56") und dann (vorsichtig!) die Motorhaube öffnen und mit einer guten Taschenlampe nach einem Leck suchen.