[Plööö]

Also, Stabilisatoren sind sehr gut, weil sich das Auto dann in Kurven nicht mehr so stark neigt. Vorne hat jeder MINI nen Stabi also geht es nur drum an der Hinterachse einen Stabi nachzurüsten.
Zu den Kosten/Aufwand: wenn die Halterungen an deinem Hinterachsträger vorhanden sind hält sich der Einbauaufwand in Grenzen. Wenn nicht müsstest du die Halterungen entweder dranschweissen lassen oder den Hinterachsträger tauschen.
Frag dazu am besten mal 2fast4u der plant nämlich momentan den Hinterachsträgertausch bei seinem One.
Ob die Halterungen an deinem Fahrzeug vorhanden sind kannst du durch nen Blick auf die Hinterachse feststellen. Am besten machst das wenn du nen Cooper (S) zum Vergleich da stehen hast. Kannst ja einfach mal zum Münchner Stammtisch kommen.
Am günstigsten kriegst die Stabis natürlich wenn du die von jemand kaufst der die originalen gegen andere getauscht hat.

Zum Thema Tieferlegung: Da du nicht so viel Geld dafür ausgeben willst kommen ja nur Tieferlegungsfedern in Betracht. Da gibts natürlich viele Hersteller die das anbieten. Normal kommt der MINI durch Federn ca. 30 - 40 mm tiefer.
Hersteller sind z.B. Eibach (hab ich momentan, sind evtl bald zu verkaufen ), H&R, usw. Kosten ca. 100 - 200 €
Der Einbau dauert ca. 2 Stunden und dann sollte dein Fahrwerk noch vermessen werden. Kosten ca. 100 - 250 €