[ichweißeswirklichnicht]

Der Mini war vor kurzem noch in der Werkstatt wegen dem Automatik Getriebe, es wurde kein Gang angenommen und der Wagen war im kalten Zustand im neutralen Modus, hat 2 Minuten gedauert bis ein Gang einzulegen war. Außerdem kuppelte er zB. An der Ampel nicht aus und ruckelte. Laut Gebrauchtwagen Händler wurde ein Ersatzteil gewechselt sowie Öl. (Bleibt zu hoffen das es so ist 😀).

Ich würde mich vor allem fragen, ob das richtige ATF verwendet worden ist. Wo ist es gemacht worden? Bei BMW sollten sie es drauf haben, aber nicht bei jeder freien Werkstatt wäre ich mir sicher. Ggf. steht es auch auf der Rechnung.

Über das Kühlwasser hab ich mir tatsächlich keine Gedanken gemacht, ist es tatsächlich ratsam?

Selbstverständlich ist es ratsam es irgendwann zu erneuern, und zwar idealerweise alle fünf Jahre und allerspätestens nach zehn Jahren. Kühlmittel enthält korrosionsmindernde Additive, die nicht ewig wirksam sind. Sieh mal in den Ausgleichsbehälter, mglw. ist es auch schon trübe bis dunkler. Der Wechsel ist auch kein nennenswerter Kostenfaktor. Das Kühlsystem im Mini fasst gerade mal fünf Literchen, d.h. du brauchst nur zweieinhalb, d.h. drei Liter Glysantin G48 und einen Fünfliterkanister destilliertes Wasser, der unter 2 € kostet. Man braucht dafür auch keine Werkstatt.
Dass das Entlüften ein Ding der Unmöglichkeit sein soll, das halte ich für ein Gerücht. 
[ MOD-EDIT ]
Wie auch immer, hier steht wie es gemacht wird:

https://www.pelicanparts.com/techarticle...System.htm