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Also ... wenn Du mit der Situation schon vertraut bist ... äh ... würdest Du mich dann ummelden?

Kinners, ihr macht mir ja Hoffnung ... Ich dachte das wär einfacher

Ist nicht schwierig, alles easy. Im alten Ort beim Bürgeramt abmelden, dabei erhälst du deine Abmeldebescheinigung. Diese und deinen neuen Mietvertrag nimmst du mit zum Bürgeramt in deinem neuen Wohnort. Eine Großstadt wie Köln hat mehrere Bürgerämter, da suchst du dir einfach das nächstgelegene aus. Am besten gleich früh morgens hingehen, wenn die das Amt öffnen. In 15 Minuten bist du dann schon wieder draussen.
Kannst nochmal 30 Minuten dranhängen, wenn du deinen Mini auch noch ummelden musst. KFZ Brief, -Schein und Nummernschilder mitnehmen. Je nach Bürgeramt, kann es auch sein, daß du das in einem anderen Amt machen musst, so wie hier in Bonn...

EDITH sacht: Für die ganze Ämter-Rennerei gibts ja auch einen Tag Sonderurlaub vom Arbeitgeber