[chevini]

... @ Chevini: Die Kurbelgehäuseentlüftung funktioniert m.E. nicht. Man sieht überhaupt kein Öl in dem Verbindungsrohr zum Frischluftschlauch. ...

Das wird daran liegen, dass der Unterdruck höher als der Überdruck ist. Damit scheidet der Ölverlust über die "normale" Kurbelgehäuseentlüftung eigentlich auch aus. Die zweite Entlüftung zur Sauganlage könntest Du Dir noch genauer ansehen. Wenn die nicht ok ist, könnte der Unterdruck eventuell von dort kommen.

... Leider lässt sich die Membran beim Cooper S nicht ausbauen wie beim "normalen Mini. Beim Cooper S ist die Membran im Druckregler zusammen mit der Ventilhaube verschweisst, also nicht zum öffnen und auch nicht zum Tauschen. Man muss die ganze Ventilhaube tauschen, kostet >300€. ...

Sorry, ich habe den Ventildeckel an meinem Clubman S noch nie demontiert, deshalb mein "toller" Vorschlag mit dem Tausch der Membrane. Ich meine, irgendwo über einen Tausch gelesen zu haben, aber wahrscheinlich bezog es sich dort auf den Cooper oder One. Unabhängig davon, sollte die Membran trotzdem überprüft werden und muss ordentlich funktionieren. Vielleicht hast Du die Möglichkeit, mal einen Ventildeckel (gebraucht) zum Probieren geliehen zu bekommen, um nicht unnötig >300€ ausgeben zu müssen.
Die Kompression zu messen, wäre vielleicht auch nicht schlecht. Der Fehler dürfte damit zwar nicht direkt erkennbar werden, aber man könnte den Fehlerbereich reduzieren und gewisse Möglichkeiten/Überlegungen ausschließen.

... Ich war heute nochmals bei zwei BMW Händlern und habe wegen des Unterdrucks gefragt. Ergebnis war eher Kopfschütteln und Unverständnis und ...

Das ist heutzutage leider sehr häufig anzutreffen und ziemlich traurig. Die meisten können nur noch Diagnosestecker einklinken und vom Bildschirm Fehler ablesen. Die wenigsten haben noch Fachwissen über Motorentechnik, um so auch einmal unüblichen Fehlern auf die Spur zu kommen.

... oder die Ventilführungsdichtungen zu erneuern

Die Ventilschaftabdeckungen allein halte ich für eher unwahrscheinlich. Wenn die Kompression ok ist, kämen noch die Ventile (Ventilschäfte) und die Ventilführungen für den Überdruck infrage.