[ichweißeswirklichnicht]

Hallo Jenny, auch von mir meinen Glückwunsch. Und ein paar Gedanken dazu:

Das mit dem "Go-Kart-Feeling" sollte man nicht zu wörtlich nehmen, zumal ein F55 sowieso nicht mehr die Direktheit eines R50/R53 bietet. Dafür ist er viel komfortabler. Schon 2006 bei der Präsentation des R56 haben einige einen Verlust an "Go-Kart-Feeling" beklagt, und Ende 2013 zur Einführung der F56 war das Gejammer noch größer und das auch nicht ganz ungerechtfertigt. Wie auch immer, nur ein Gokart fährt wie ein Gokart.
Man kann dem aber etwas näher kommen. Das werksseitige Sportfahrwerk trägt dazu bei, dickere Nachrüststabilisatoren ("Stabis", bspw. von H&R) helfen sogar enorm, um ein "direkteres" Einkenken zu erreichen, das merkt man deutlich, die Seitenneigung geht damit gefühlt gegen Null. Härtere Nachrüstfahrwerke bewirken das so ähnlich auch, aber darunter leidet die Alltagstauglichkeit schon stärker.
Was meist völlig unterschätzt wird, auch die Spureinstellung ist enorm wichtig und Unterschiede sind hier sofort spürbar. Ggf. vermessen lassen und darauf bestehen, dass die Sollwerte genau eingehalten werden. Nach Fahrwerksumbauten ist das sowieso nötig.
Und dann sind da noch die Reifen. Über RunFlat kann man viel klagen, der Komfort ist mies. Aber für ein direktes Lenkgefühl sind die steifen RunFlat sehr förderlich.

Sind die Umrüstungen auf 18"-Räder und Gewindefahrwerk schon gesetzt, evtl. aus ästhetischen Gründen? Sollte es dir primär ums Handling gehen, dafür sind sie nicht notwendig. 17" reicht auf jeden Fall und ist tendenziell sogar das beste Format, und es muss auch kein Gewinde sein. Eine 8x18 (mit bspw. 225/35 R18) ist schon fast too much für den Mini, mal abgesehen vom Clubman. Mit einem schmalen 205/40 R18 würde das Felgenhorn überstehen und ist an jedem Bordstein gefährdert. Macken sind da vorprogrammiert. Ich sag's mal hart: Das ist Eisdielentuning.
Die Direktheit und das Handling hängt auch nicht allein von der Flankenhöhe ab. Viel wichtiger ist der Reifentyp. Soweit ich das mitbekommen habe hat BMW auf die F55/56 in 205/45 R17 ab Werk bevorzugt Reifen mit mittelprächtigem Handlingpotenzial montiert. Ein Michelin Primacy 3 ist in dieser Hinsicht aber nun mal einem Pilot Sport 4 oder Pilot Supersport desselben Herstellers und in derselben Größe unterlegen. Ich fahre letzteren und kann ihn nur empfehlen. Als RunFlat, falls dir das wichtig ist, gibt es ihn aber nicht.

Leider hast du nicht verraten wie dein Mini konfiguriert ist. Welches Fahrwerk (Serie, Sportfahrwerk, EDC), welche Reifen (RunFlat oder nicht, Marke, Typ), wie alt er ist, was er gelaufen hat und was dein Maßstab ist, sprich welches Auto du davor gefahren bist.