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Der Cooper S hingegen hat alle Gänge syncronisiert.

Das kann ich mir beim besten willen nicht vorstellen. Ich kenne uberhaupt kein Getriebe wo der Ruckwärtsgang synchronisiert ist.
Bei den meisten ist das erste gang auch nicht synchronisiert. Wozu denn auch?
Beide gänge werden, in der regel, im stand eingelegt und da brauchen die teile keine anpassung. Bei getretene kupplung dreht sich keine getriebe und, wenn das Auto steht, dreht sich keinen antriebswelle.

Es ist normal das der Ruckwärtsgang ab und zu mal hängt. Dann liegen die beiden zahnräder direkt gegenübereinander.
Iss einfach, kuppel aus, kuppel ein, dann kriegste wieder 'n gang rein.